Ответ:

  1. «Ворота» исторически связаны с вращением: створки ворот поворачиваются на петлях. «Веретено» связано с вращением, поскольку при прядении оно вращается.

  2. В современном слове врем-я корень — врем-, окончание — -я. Исторический корень — верт- (праславянский вариант корня vert-); современный облик слова сложился в результате исторических звуковых изменений.

  3. «Время» — разносклоняемое существительное на -мя. В косвенных падежах перед окончанием появляется исторический суффикс -ен-, которого не видно в форме именительного падежа. Например: родительный падеж — времени.