Задача 5. Сосновую доску (плотность 400 кг/м³) длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 5 см опустили в воду. Будет ли она плавать? Найдите массу доски и сравните её с массой вытесненной воды.

Решение:

1. Переведём размеры доски в метры: \( L = 2 \text{ м} \), \( W = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \), \( H = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \).
2. Найдем объём доски: \[ V_{\text{доски}} = L \times W \times H = 2 \text{ м} \times 0.2 \text{ м} \times 0.05 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^3 \].
3. Найдем массу доски: \[ m_{\text{доски}} = \rho_{\text{доски}} \times V_{\text{доски}} = 400 \text{ кг/м}^3 \times 0.02 \text{ м}^3 = 8 \text{ кг} \].
4. Так как плотность доски (400 кг/м³) меньше плотности воды (1000 кг/м³), доска будет плавать.
5. Масса вытесненной воды будет равна массе доски, если доска плавает, так как сила Архимеда уравновешивается силой тяжести.

Ответ: Доска будет плавать. Масса доски 8 кг. Масса вытесненной воды также равна 8 кг.