Задача 5. Угол под контролем. Постройте с помощью транспортира угол ∠AOB = 128°. Внутри него проведите луч OC так, чтобы ∠AOC = 47°. 1. Найдите ∠COB. 2. Определите вид углов AOC, COB и AOB: острый, прямой, тупой или развёрнутый. 3. Постройте отдельно угол 90° и объясните, чем он отличается от построенного угла AOB. 4. Может ли внутри угла AOB целиком поместиться два угла по 70° без наложения? Обоснуйте численно.

1. Лучи разделяют угол ∠AOB на углы ∠AOC и ∠COB, поэтому ∠COB = 128° − 47° = 81°.

Ответ: ∠COB = 81°.

2. Угол меньше 90° — острый, больше 90° и меньше 180° — тупой. Поэтому ∠AOC = 47° — острый; ∠COB = 81° — острый; ∠AOB = 128° — тупой.

3. Отдельный угол 90° можно построить как угол между двумя перпендикулярными лучами. Он прямой. Угол ∠AOB равен 128°, то есть на 38° больше прямого: 128° − 90° = 38°; поэтому он тупой.

4. Нет. Два угла по 70° занимают 70° + 70° = 140°, а ∠AOB равен 128°. Поскольку 140° > 128°, целиком разместить их внутри без наложения нельзя.