Задача 5. В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3. По кругу выписаны 45 натуральных чисел (не обязательно различных). Известно, что в любых трёх идущих подряд числах найдётся число, которое больше суммы двух других. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех 45 чисел.

Рассмотрим любые три идущих подряд числа и упорядочим их: \(x\le y\le z\). По условию одно из них больше суммы двух других, поэтому это наибольшее число: \(z>x+y\). Так как числа натуральные, \(x+y\ge 2\), значит \(z\ge 3\), и сумма трёх чисел не меньше \(1+1+3=5\).

Всего на круге есть 45 троек подряд. При сложении их сумм каждое из 45 чисел учитывается ровно три раза. Если обозначить сумму всех чисел через \(S\), то \(3S\ge 45\cdot 5=225\), откуда \(S\ge 75\).

Граница достигается, если выписать по кругу последовательность \(1,1,3\), повторённую 15 раз. В каждой тройке подряд встречаются числа 1, 1 и 3, причём \(3>1+1\). Сумма всех чисел равна \(15\cdot(1+1+3)=75\).

Ответ: 75