Задача 5. В коробке 20 конфет: 7 с орехами, 8 с вареньем и 5 с помадкой. Наугад берут одну конфету. Найдите вероятность того, что конфета: 1. с орехами; 2. не с помадкой; 3. с вареньем или с помадкой. Затем провели 80 опытов, каждый раз возвращая конфету обратно. Конфету с орехами достали 30 раз. Найдите частоту этого события и сравните её с вероятностью из пункта а).

1. Всего 20 конфет, из них 7 с орехами. Вероятность взять конфету с орехами: \(\frac{7}{20} = 0.35\).

2. Не с помадкой — это конфеты с орехами или вареньем: \(7 + 8 = 15\). Вероятность: \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75\).

3. Конфет с вареньем или помадкой: \(8 + 5 = 13\). Вероятность: \(\frac{13}{20} = 0.65\).

Частота выпадения конфеты с орехами в опытах: \(\frac{30}{80} = \frac{3}{8} = 0.375\).

Сравним с вероятностью из пункта 1: \(0.375 - 0.35 = 0.025\). Частота больше вероятности на 0,025.

Ответ: 1) \(\frac{7}{20}\); 2) \(\frac{3}{4}\); 3) \(\frac{13}{20}\). Частота — \(\frac{3}{8}\), она больше вероятности из пункта 1 на 0,025.