Задача 5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы. Затем найдите меньший катет, если гипотенуза равна 12 см.

Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(2x\).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):

\[x+2x=90^\circ,\quad 3x=90^\circ,\quad x=30^\circ.\]

Больший угол: \(2x=60^\circ\).

Меньший катет лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому он равен половине гипотенузы:

\[a=\frac{12}{2}=6\text{ см}.\]

Ответ: углы \(30^\circ\) и \(60^\circ\); меньший катет — 6 см.