Задача № 5. В треугольнике ABC CH — высота, ∠ACB = 90°, AH = 4, BH = 16. Найдите площадь треугольника BCH.

Так как CH — высота к гипотенузе AB прямоугольного треугольника, используем свойство: квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы.

\(CH^2=AH\cdot BH=4\cdot16=64\), значит \(CH=8\).

Площадь треугольника BCH: \(S_{BCH}=\frac{1}{2}\cdot BH\cdot CH=\frac{1}{2}\cdot16\cdot8=64\).

Ответ: 64.