Задача 5. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Выразим косинус и подставим длины сторон:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot6\cdot8}=\dfrac{84}{96}=\dfrac{7}{8}\).

Ответ: \(\dfrac{7}{8}\).