Задача 5. В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник прямоугольный, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.\]

Тогда радиус описанной окружности:

\[R=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5.\]

Ответ: 5.