Задача 5. В треугольнике ACD отмечено, что AD = CD, а BD — биссектриса угла ADC; точка B лежит на AC. Докажите, что AB = BC.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB.

1. AD = CD по отметкам на рисунке.
2. BD — общая сторона.
3. ∠ADB = ∠BDC, поскольку BD — биссектриса угла ADC.
4. Следовательно, треугольники ADB и CDB равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AB = BC.

Ответ: AB = BC.