Задача 5. В треугольнике боковые стороны равны 6. Медиана, проведённая к боковой стороне, равна 4. Найдите основание треугольника.

Обозначим основание через \(x\). Медиана проведена к стороне длины 6; две другие стороны имеют длины 6 и \(x\).

По формуле медианы треугольника:

\[4^2=\frac{2\cdot6^2+2x^2-6^2}{4}=\frac{36+2x^2}{4}.\]

Получаем \(64=36+2x^2\), значит, \(x^2=14\). Основание положительно, поэтому \(x=\sqrt{14}\).

Ответ: \(\sqrt{14}\).