Задача 6. Бинарные коды Рассмотрим все двоичные коды цифр длины три: "0" — 000, "1" — 001, "2" — 010, "3" — 011, "4" — 100, "5" — 101, "6" — 110, "7" — 111. Расставьте цифры от 0 до 7 так, чтобы коды соседних цифр отличались в одном разряде. Например "2" и "3" можно поставить рядом, так как они отличаются только в последнем двоичном разряде. Первой стоит цифра "0". Поставьте остальные.

Решение:

Эта задача заключается в построении кода Грея (или рефлексивного кода), который представляет собой последовательность двоичных кодов, где любые два последовательных кода отличаются ровно в одном разряде. Задача состоит в том, чтобы расположить цифры от 0 до 7 в таком порядке, чтобы их трехбитные двоичные представления удовлетворяли этому условию, начиная с "0" (000).

• 0 (000)
• 1 (001) — отличается от 000 на 1 разряд.
• 3 (011) — отличается от 001 на 1 разряд.
• 2 (010) — отличается от 011 на 1 разряд.
• 6 (110) — отличается от 010 на 1 разряд (при добавлении старшего бита).
• 7 (111) — отличается от 110 на 1 разряд.
• 5 (101) — отличается от 111 на 1 разряд.
• 4 (100) — отличается от 101 на 1 разряд.

Таким образом, последовательность цифр будет: 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4.

Построенный код:

Ответ: 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4