Задача 6. Дано: ABCD — параллелограмм; AK — биссектриса ∠A; BK:KC = 2:1; PABCD = 50 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Обозначим стороны параллелограмма: AB = CD = x, BC = AD = y. Из периметра получаем:

2(x + y) = 50, следовательно, x + y = 25.

Так как AK — биссектриса угла A, а BC ∥ AD, по свойству секущей BK = AB. Из отношения BK:KC = 2:1 следует, что KC = BK/2 = AB/2.

Поскольку BC = BK + KC, имеем BC = AB + AB/2 = 3AB/2. Значит, y = 3x/2.

Подставим это в уравнение периметра: x + 3x/2 = 25; 5x/2 = 25; x = 10. Тогда y = 15.

Ответ: AB = CD = 10 см; BC = AD = 15 см.