Задача 6. Дано: MNKP — параллелограмм, MN = 10 см, NE = 2 см, ∠MNK = 60°, NE — перпендикуляр к KP. Найти: MP и PK.

Так как \(MNKP\) — параллелограмм, его противоположные стороны равны:

\(PK = MN = 10\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной \(NK\) и перпендикуляром \(NE\). Расстояние между параллельными прямыми \(MN\) и \(KP\) равно \(NE = 2\) см.

Угол между \(NK\) и направлением, параллельным \(MN\), равен \(60^\circ\). Поэтому:

\(NE = NK \cdot \sin 60^\circ\).

Подставим значения:

\(2 = NK \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

\(NK = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит:

\(MP = NK = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: \(MP = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) см, \(PK = 10\) см.