Задача 6. Дано: MNPK — параллелограмм, MN = 10 см, NE = 2 см, ∠ENK = 60°, NE ⟂ KP. Найти: MP и PK.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

MP = NK, PK = MN = 10 см.

Рассмотрим треугольник NEK. Поскольку NE ⟂ KP, угол NEK равен 90°. По условию ∠ENK = 60°, поэтому ∠NKЕ = 30°.

В прямоугольном треугольнике NEK катет NE = 2 см лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза:

NK = 2 · 2 = 4 см.

Следовательно:

MP = NK = 4 см;

PK = MN = 10 см.

Ответ: MP = 4 см, PK = 10 см.