Задача 6. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и AB = 22,5 см, EK = 27,5 см.

а) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому CD ∥ AB. У трапеции AB и EK — основания, следовательно, AB ∥ EK. Значит, прямые CD и EK параллельны.

б) Если в выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований:

22,5 + 27,5 = 50 см.

Тогда периметр равен удвоенной сумме оснований:

2 · (22,5 + 27,5) = 100 см.

Ответ: а) CD ∥ EK; б) 100 см.