Задача 6. Два грузовика выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 300 км. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Они ехали 2 часа, после чего первый грузовик остановился на 1 час, а второй продолжал движение. Какое расстояние останется между ними после этого часа?

Дано:
Начальное расстояние между городами: $$S = 300$$ км.
Скорость первого грузовика: $$v_1 = 40$$ км/ч.
Скорость второго грузовика: $$v_2 = 50$$ км/ч.
Время движения до остановки: $$t_1 = 2$$ часа.
Время остановки первого грузовика: $$t_{stop} = 1$$ час.
Время движения второго грузовика после остановки первого: $$t_2 = 1$$ час.

Найти:
Оставшееся расстояние между грузовиками после 1 часа движения второго грузовика ($$t_2$$).

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал первый грузовик за первые 2 часа:

$$S_1 = v_1 × t_1 = 40 \text{ км/ч} × 2 \text{ ч} = 80$$ км.

2. Найдем расстояние, которое проехал второй грузовик за первые 2 часа:

$$S_2 = v_2 × t_1 = 50 \text{ км/ч} × 2 \text{ ч} = 100$$ км.

3. Определим расстояние между грузовиками после первых 2 часов движения:

$$S_{\text{через 2 ч}} = S - S_1 - S_2 = 300 \text{ км} - 80 \text{ км} - 100 \text{ км} = 120$$ км.

4. В течение следующего часа первый грузовик стоит ($$v_{1, stop} = 0$$ км/ч), а второй продолжает движение.

5. Найдем расстояние, которое проехал второй грузовик за следующий 1 час:

$$S_{2, след} = v_2 × t_2 = 50 \text{ км/ч} × 1 \text{ ч} = 50$$ км.

6. Определим оставшееся расстояние между грузовиками после этого часа. Первый грузовик остался на месте, поэтому расстояние увеличилось за счет движения второго грузовика в противоположную сторону от первого:

$$S_{\text{ост}} = S_{\text{через 2 ч}} + S_{2, след} = 120 \text{ км} + 50 \text{ км} = 170$$ км.

Ответ: 170 км.