Задача 6: Электродвигатель подъемного крана работает при напряжении 380 В и потребляет ток 10 А. За какое время кран поднимет груз массой 1 тонна на высоту 10 метров, если КПД двигателя 80%? (g = 9,8 м/с²)

Решение:

Для решения задачи используем формулу КПД: \( \text{КПД} = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\% \). Полезная работа — это работа по подъёму груза \( A_{полезная} = mgh \). Затраченная работа — это работа, совершаемая двигателем \( A_{затраченная} = UIt \).

1. Переведём массу груза в килограммы: \( m = 1 \text{ тонна} = 1000 \text{ кг} \).
2. Рассчитаем полезную работу: \( A_{полезная} = 1000 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 10 \text{ м} = 98000 \text{ Дж} \).
3. Выразим затраченную работу через КПД: \( A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\text{КПД}} \). Переведём КПД в доли: \( 80\% = 0,8 \).
4. \( A_{затраченная} = \frac{98000 \text{ Дж}}{0,8} = 122500 \text{ Дж} \).
5. Теперь найдём время, зная, что \( A_{затраченная} = UIt \), и выразим \( t \): \( t = \frac{A_{затраченная}}{UI} \).
6. Подставим значения: \( t = \frac{122500 \text{ Дж}}{380 \text{ В} \times 10 \text{ А}} = \frac{122500}{3800} \text{ с} \approx 32,24 \text{ с} \).

Ответ: примерно 32,24 секунды.