Задача №6. Исправь ошибку в решении.

Решение:

Дано:

\( m = 1200 \text{ кг} \)

\( v = 0,2 \text{ м/с} \)

\( I = 15 \text{ A} \)

\( U = 220 \text{ В} \)

Найти: \( \eta \text{-?} \)

Формула для расчёта КПД (η):

\[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \cdot 100\% \]

Работа, совершённая полезной силой (A_{пол}), считается как работа подъёма груза:

\[ A_{пол} = mgh \]

Работа, затраченная электрическим током (A_{затр}), рассчитывается по формуле:

\[ A_{затр} = IUt \]

В данном случае, вероятно, подразумевается работа, совершённая за единицу времени, или предполагается, что \( t \) — это время, за которое груз поднимается на высоту \( h \) со скоростью \( v \). Если \( v \) — это скорость подъёма, то \( h = vt \). Подставляя это в формулу для \( A_{пол} \), получим \( A_{пол} = mgvt \).

Тогда формула КПД принимает вид:

\[ \eta = \frac{mgvt}{IUt} × 100\% \]

Сокращая \( t \), получаем:

\[ \eta = \frac{mgv}{IU} × 100\% \]

Подставляем значения:

\[ \eta = \frac{1200 \text{ кг} × 10 × 0,2}{15 × 220} × 100\% \]

Производим расчёт:

\[ \eta = \frac{1200 × 2}{3300} × 100\% = \frac{2400}{3300} × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% \]

\[ \eta = \frac{24}{33} × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% \]

\[ \eta \approx 0,727 × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% × 100\% \]

\[ \eta \approx 72,7 \% \]

Ошибка в решении заключалась в неправильном применении формулы и некорректном подсчёте. Скорость \( v \) не используется напрямую в знаменателе формулы \( IUt \), но может быть связана с высотой \( h \) через время \( t \).

Ответ: \( \eta \approx 72,7 \% \).