Задача 6. Мальчик наловил пауков и жуков – всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них ног, окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик?

Решение:

Обозначим количество пауков как 'п', а количество жуков как 'ж'.

У паука 8 ног, у жука 6 ног.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество насекомых:

   \[ п + ж = 8 \]

2. Общее количество ног:

   \[ 8п + 6ж = 54 \]

Решим систему:

Из первого уравнения выразим 'п':

\[ п = 8 - ж \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 8(8 - ж) + 6ж = 54 \]

\[ 64 - 8ж + 6ж = 54 \]

\[ 64 - 2ж = 54 \]

\[ 2ж = 64 - 54 \]

\[ 2ж = 10 \]

\[ ж = 5 \]

Теперь найдем 'п':

\[ п = 8 - 5 \]

\[ п = 3 \]

Проверка:

3 паука * 8 ног = 24 ноги

5 жуков * 6 ног = 30 ног

24 + 30 = 54 ноги

Ответ: Мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.