Задача 6. Масса чугунной плиты – 64 кг. Определить массу мраморной плиты таких же размеров.

Решение:

Для решения задачи нам нужно знать плотность чугуна и плотность мрамора. Плотность чугуна примерно \( \rho_{чугуна} = 7200 \) кг/м³, а плотность мрамора примерно \( \rho_{мрамора} = 2700 \) кг/м³.

Поскольку плиты имеют одинаковые размеры, это означает, что их объёмы равны: \( V_{чугуна} = V_{мрамора} \).

Массу можно рассчитать по формуле: \( m = \rho \times V \). Отсюда объём \( V = \frac{m}{\rho} \).

1. Рассчитаем объём чугунной плиты: \( V_{чугуна} = \frac{64 \text{ кг}}{7200 \text{ кг/м}^3} \).
2. Так как объёмы равны, \( V_{мрамора} = V_{чугуна} \).
3. Рассчитаем массу мраморной плиты: \( m_{мрамора} = \rho_{мрамора} \times V_{мрамора} = 2700 \text{ кг/м}^3 \times \frac{64 \text{ кг}}{7200 \text{ кг/м}^3} \).
4. Упростим выражение: \( m_{мрамора} = \frac{2700}{7200} \times 64 \text{ кг} = \frac{27}{72} \times 64 \text{ кг} = \frac{3}{8} \times 64 \text{ кг} = 3 \times 8 \text{ кг} = 24 \) кг.

Ответ: Масса мраморной плиты – 24 кг.