Задача 6. На дворе гуляли куры и поросята. У всех 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Решение:

Обозначим количество кур буквой \( к \), а количество поросят буквой \( п \).

1. Каждое животное имеет одну голову, значит, общее количество голов равно сумме кур и поросят: \( к + п = 20 \).
2. У кур по 2 ноги, у поросят по 4 ноги. Общее количество ног: \( 2к + 4п = 52 \).
3. Теперь у нас есть система уравнений. Из первого уравнения выразим \( к \): \( к = 20 - п \).
4. Подставим это во второе уравнение: \( 2(20 - п) + 4п = 52 \).
5. Решим получившееся уравнение: \( 40 - 2п + 4п = 52 \) \( 2п = 52 - 40 \) \( 2п = 12 \) \( п = 6 \) поросят.
6. Найдем количество кур: \( к = 20 - п = 20 - 6 = 14 \) кур.

Ответ: 14 кур и 6 поросят.