Задача 6. На дворе гуляли куры и поросята. У всех 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Решение:

Пусть \( x \) - количество кур, а \( y \) - количество поросят.

У каждой курицы 1 голова и 2 ноги.

У каждого поросёнка 1 голова и 4 ноги.

По условию задачи известно, что всего 20 голов, значит:

\[ x + y = 20 \]

А всего 52 ноги, значит:

\[ 2x + 4y = 52 \]

Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 20 - y \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 2(20 - y) + 4y = 52 \]

Раскроем скобки:

\[ 40 - 2y + 4y = 52 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 2y = 52 - 40 \]

\[ 2y = 12 \]

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{12}{2} \]

\[ y = 6 \]

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в первое уравнение:

\[ x = 20 - 6 \]

\[ x = 14 \]

Ответ: Всего 14 кур и 6 поросят.