Задача 6. На рисунке AB = CD и BO = OD. Углы при B и D обозначены 1 и 2. Доказать, что AO = CO.

На рисунке отмечены равенства AB = CD и BO = OD, но равенство углов 1 и 2 не обозначено и в условии не указано. Поэтому приведённых данных недостаточно, чтобы доказать AO = CO.

Например, можно взять BO = OD = 1 и AB = CD = 2, а внутренние углы ∠ABO и ∠CDO выбрать равными 60° и 90°. Тогда по теореме косинусов AO = √3, а CO = √5, то есть AO ≠ CO.

Если подразумевается, что углы 1 и 2 равны, то внутренние углы ∠ABO и ∠CDO тоже равны, поскольку каждый смежен с соответствующим отмеченным углом. Тогда треугольники ABO и CDO равны по двум сторонам и углу между ними: AB = CD, BO = OD и ∠ABO = ∠CDO. Следовательно, AO = CO. Для доказательства по исходному условию нужно уточнить, задано ли равенство углов 1 и 2.