* Задача 6. Найдите значение выражения \(\sqrt{18}+\sqrt{2}\)\(\cdot\) \(\sqrt{2}\)

Задание 6. Находим значение выражения

Дано:

Выражение: \( (\sqrt{18} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Упростим корень из 18: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
2. Подставим упрощенный корень в выражение: \( (3\sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)
3. Сложим подобные корни в скобках: \( (3\sqrt{2} + 1\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \)
4. Выполним умножение: \( 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \)
5. Умножим корни: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \)
6. Итоговое вычисление: \( 4 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: 8