Задача 6: Расчет вала на прочность и жесткость при кручении. Стальной вал, жестко защемленный одним концом либо опирающийся на подшипники, нагруженный внешними сосредоточенными моментами М1, М2, М3, М4 и распределенным моментом т. Требуется: 1. Построить эпюры крутящих моментов; 2. Определить диаметры отдельных участков вала из условия прочности и жесткости, округлить их значения до ближайших стандартных, равных: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм и вычертить эскиз полученного ступенчатого вала; 3. Построить эпюру углов закручивания по длине вала. Примечание: 1. В расчетах принять модуль сдвига G = 0,8·10^5 МПа, допускаемый угол закручивания [θ] = 1 град/метр; 2. Трением в подшипниках пренебречь (в местах опирания вала на подшипники реактивные крутящие моменты не возникают).

Решение:

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение эпюр крутящих моментов:
   На основе данных из таблицы и схем (10-23) построить эпюры крутящих моментов для каждого участка вала. Для этого нужно последовательно суммировать моменты, учитывая их направление (по часовой или против часовой стрелки).
2. Определение диаметров участков вала:
   Расчет диаметров производится по условиям прочности и жесткости.
• По условию прочности:
  Для каждого участка вала определяется максимальный крутящий момент \( T_{max} \). Затем, используя формулу для касательных напряжений при кручении \( \tau = \frac{T_{max}}{W_p} \), где \( W_p = \frac{\pi d^3}{16} \) — момент сопротивления при кручении, и допустимое касательное напряжение \( [\tau] \) из таблицы, находим минимальный диаметр \( d \).
• По условию жесткости:
  Для каждого участка вала определяется угол закручивания \( \varphi \) с помощью формулы \( \varphi = \frac{T \cdot L}{G \cdot I_p} \), где \( T \) — крутящий момент, \( L \) — длина участка, \( G \) — модуль сдвига, \( I_p = \frac{\pi d^4}{32} \) — полярный момент инерции. Сравнивая полученный угол с допустимым \( [\theta] \), определяем необходимый диаметр \( d \).
• Выбор диаметра:
  Для каждого участка выбирается диаметр, удовлетворяющий обоим условиям (прочности и жесткости) и округляется до ближайшего стандартного значения из предложенного ряда: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм.
3. Построение эпюры углов закручивания:
   На основе рассчитанных диаметров и крутящих моментов строятся эпюры углов закручивания по длине вала.

Примечание: Расчеты необходимо проводить для каждого из вариантов, представленных в таблице и схемах.