Задача 6. Решите уравнение: а) \(a^2-(a-2)^2=16\); б) \((3m+5)(3m-5)-(3m-1)^2=10\); в) \((x+4)^2-(x+8)(x-8)=96\) (буква переменной на фото неразборчива); г) \(3(z+2)^2+(2z-1)^2-7(z+3)(z-3)=28\).

1. Раскроем квадрат разности: \(a^2-(a^2-4a+4)=16\), откуда \(4a-4=16\), \(4a=20\), поэтому \(a=5\).

2. Применим формулы разности квадратов и квадрата разности: \((9m^2-25)-(9m^2-6m+1)=10\). Тогда \(6m-26=10\), \(6m=36\), поэтому \(m=6\).

3. Обозначение переменной на снимке неразборчиво; если во всех скобках стоит одна и та же переменная, назовём её \(x\). Тогда \((x^2+8x+16)-(x^2-64)=96\), то есть \(8x+80=96\), \(8x=16\), поэтому \(x=2\).

4. Раскроем скобки: \(3(z^2+4z+4)+(4z^2-4z+1)-7(z^2-9)=28\). После приведения подобных слагаемых получаем \(7z^2+8z+75=28\), или \(7z^2+8z+47=0\). Дискриминант \(D=8^2-4\cdot7\cdot47=-1252<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(a=5\); б) \(m=6\); в) переменная равна 2 (если прочтение скобок верно); г) действительных корней нет.