Задача 6. Смежные и вертикальные углы. Две прямые пересекаются в точке O. Два смежных угла заданы выражениями (4x + 8)° и (2x + 28)°. 1. Составьте уравнение и найдите x. 2. Найдите величины этих двух смежных углов. 3. Найдите остальные два угла, образованные при пересечении прямых. 4. Объясните, где вы использовали свойство смежных углов, а где — свойство вертикальных. 5. Ученик сказал: «Вертикальные углы всегда в сумме дают 180°». Верно ли это? Приведите объяснение на найденных углах.

Смежные углы в сумме равны 180°, поэтому составим уравнение:

\((4x+8)+(2x+28)=180\).

\(6x+36=180\), значит \(6x=144\), откуда \(x=24\).

Подставим найденное значение:

\(4\cdot24+8=104°\); \(2\cdot24+28=76°\).

Вертикальные углы равны смежным им углам соответственно. Поэтому оставшиеся два угла равны 104° и 76°.

При составлении уравнения использовано свойство смежных углов: их сумма равна 180°. При нахождении остальных углов использовано свойство вертикальных углов: они равны.

Утверждение неверно. Вертикальные углы равны друг другу, но их сумма не обязана быть 180°: для пары углов по 104° сумма равна 208°, а для пары по 76° — 152°. На 180° в этой задаче дают сумму смежные углы: 104° + 76°.