Задача 6. Спилив берёзу и срубив с неё все ветки, лесоруб установил её на опору так, что она была в равновесии. Расстояние от спила до точки опоры оказалось \(l=3\) м. Затем он сдвинул получившееся бревно так, что опора оказалась посередине, но для уравновешивания ему теперь пришлось сесть на более тонкий край. Масса лесоруба \(m=90\) кг, длина бревна \(L=12\) м. Лесоруб был образован, и ему удалось рассчитать массу бревна \(M\), не прибегая к взвешиванию. Какова масса бревна? Ответ выразите в кг, округлив до целых.

В первом положении бревно уравновешено на опоре, поэтому опора находится в центре масс бревна. Центр масс расположен на расстоянии \(l=3\) м от толстого края.

После сдвига опора оказалась посередине бревна, то есть в 6 м от толстого края. Центр масс находится на 3 м в сторону толстого края от опоры, а лесоруб садится на тонкий край — на расстоянии 6 м от опоры.

Условие равновесия моментов относительно опоры:

\[Mg\cdot 3=mg\cdot 6.\]

Сокращаем ускорение свободного падения и подставляем массу лесоруба:

\[M=\frac{6m}{3}=2\cdot90=180\text{ кг}.\]

Ответ: 180 кг.