Задача 6. Упростите выражение: \(\left(m+\frac{1}{m}-2\right):\left(\frac{1}{m}-1\right)\). Найдите, при каком значении \(m\) значение выражения равно \(-4\).

Область допустимых значений: \(m\ne0\), а также \(\frac{1}{m}-1\ne0\), значит \(m\ne1\).

1. Преобразуем скобки к общему знаменателю: \(m+\frac{1}{m}-2=\frac{(m-1)^2}{m}\), \(\frac{1}{m}-1=-\frac{m-1}{m}\).
2. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{(m-1)^2}{m}:\left(-\frac{m-1}{m}\right)=-(m-1)=1-m\).
3. Приравниваем упрощённое выражение к \(-4\): \(1-m=-4\), откуда \(m=5\). Это значение допустимо.

Ответ: выражение упрощается до \(1-m\); приравнять его к \(-4\) можно при \(m=5\).