Задача 6. В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Найдите трёхзначное число, которое в 20 раз больше суммы своих цифр. Если таких чисел несколько, в ответе укажите их сумму.

Пусть трёхзначное число имеет вид \(100a+10b+c\), а сумма его цифр равна \(a+b+c\). По условию:

\(100a+10b+c=20(a+b+c)\).

Так как число кратно 20, его последняя цифра равна 0, поэтому \(c=0\). Тогда:

\(100a+10b=20(a+b)\);

\(80a=10b\);

\(b=8a\).

Цифра \(a\) может быть только 1, поскольку при \(a\ge 2\) значение \(b\ge 16\) не является цифрой. Значит, \(a=1\), \(b=8\), \(c=0\).

Проверка: \(1+8+0=9\), \(9\cdot20=180\).

Ответ: 180