Задача 6. В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике — 50, по информатике — 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «в одной», а ответ «в трех» — втрое меньше, чем «в одной». Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах?

Пусть в одной олимпиаде участвовали x учеников. Тогда в двух участвовали x/2, а в трёх — x/3.

Считаем общее число участий по олимпиадам: 100 + 50 + 48 = 198. То же число выражается через число учеников каждой группы:

\(x + 2\cdot\frac{x}{2} + 3\cdot\frac{x}{3} = 198\).

Получаем \(3x=198\), значит, \(x=66\). Тогда в двух олимпиадах участвовали 33 ученика, а в трёх — 22.

Всего учеников: \(66+33+22=121\).

Ответ: 121 ученик.