Задача 6. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4√6. Найдите AC.

Обозначим стороны напротив углов A и B: BC и AC соответственно. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=4\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=4\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=4\sqrt{\dfrac{18}{2}}=12\).

Ответ: 12.