Контрольные задания
Вопрос:

Задача 6. Вдоль прямой дороги через равные промежутки расположены 6 домов. Таня живет в первом доме. Она хочет расселить своих друзей в разные дома так, чтобы: - Дима жил в три раза дальше от Бори, чем Аня; - от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы; - еще в одном доме жил Коля. Помогите Тане расселить друзей.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:

Обозначим дома числами от 1 до 6. Таня живёт в доме №1.

Условие «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы» означает, что Боря и Вова живут на одинаковом расстоянии от Тани (дома №1).

Пусть расстояние между домами равно 1 единице.

  1. Расположение Бори и Вовы: Если Боря в доме №2, то до Тани (№1) 1 шаг. Тогда Вова должен быть в доме №0 (за пределами домов) или в доме №3 (от него до Тани тоже 2 шага, а от Бори до Тани 1 шаг). Если Боря в доме №3, то до Тани 2 шага. Тогда Вова может быть в доме №-1 (за пределами) или в доме №5 (от него до Тани тоже 4 шага, а от Бори до Тани 2 шага). Чтобы было удобнее, будем считать, что дома идут по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  2. Расположение Димы и Ани: Дима жил в три раза дальше от Бори, чем Аня.
  3. Расселение:
    • Таня — дом №1.
    • Коля — дом №6 (так как это последний свободный дом).
    • Боря и Вова: Так как от Бори до Тани (№1) столько же, сколько до Вовы, то Боря и Вова должны быть симметрично расположены относительно Тани. Например, если Боря в доме №2, то до Тани 1 шаг. Тогда Вова должен быть в доме №0 (нет такого) или в доме, от которого до Вовы столько же шагов, сколько от Бори до Тани. Давайте предположим, что Боря и Вова живут в домах №2 и №4. От дома №2 до дома №1 - 1 шаг. От дома №4 до дома №1 - 3 шага. Это не подходит.
    • Рассмотрим другой вариант: Боря и Вова находятся на равном расстоянии от Тани. Например, если Боря в доме №3 (2 шага до Тани), то Вова может быть в доме №-1 (нет) или дом №5 (4 шага до Тани, но от Бори до Тани 2 шага).
    • Попробуем так:
      • Таня — №1.
      • Боря — №2 (1 шаг до Тани).
      • Вова — №0 (не существует).
      • Боря — №3 (2 шага до Тани).
      • Вова — №5 (4 шага до Тани, но от Бори до Тани 2 шага. Это условие «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы» значит, что расстояние от Бори до Тани = расстояние от Тани до Вовы. Это значит, что Таня находится между Борей и Вовой на равном расстоянии. То есть, если Боря в доме №3, то до Тани 2 шага. Тогда Вова должен быть в доме №5, от него до Тани тоже 2 шага).
      • Итак, Таня — №1, Боря — №3, Вова — №5.
      • Теперь Дима и Аня. Дима жил в три раза дальше от Бори (№3), чем Аня.
      • Оставшиеся дома: №2, №4, №6.
      • Если Аня в доме №2 (1 шаг от Бори №3), то Дима должен быть в доме №0 (1*3=3 шага от Бори, т.е. 3+3=6 или 3-3=0). Дом №6.
      • Если Аня в доме №4 (1 шаг от Бори №3), то Дима должен быть в доме №0 (1*3=3 шага от Бори, т.е. 4+3=7 или 4-3=1).
      • Если Аня в доме №6 (3 шага от Бори №3), то Дима должен быть в доме №-6 (3*3=9 шагов от Бори, т.е. 3+9=12 или 3-9=-6).
      • Пересмотрим условие «Дима жил в три раза дальше от Бори, чем Аня». Это значит: Расстояние (Дима, Боря) = 3 * Расстояние (Аня, Боря).
      • Дома: 1 (Таня), 2, 3 (Боря), 4, 5 (Вова), 6.
      • Оставшиеся дома для Ани и Димы: №2 и №4.
      • Если Аня в доме №2, то расстояние до Бори (№3) = 1. Тогда Дима должен быть на расстоянии 3*1 = 3 от Бори. Это дом №6 (3+3=6).
      • Расселение:
        • Таня — №1
        • Аня — №2
        • Боря — №3
        • (пустой дом) — №4
        • Вова — №5
        • Дима — №6
      • Проверка:
        • Дима (№6) в 3 раза дальше от Бори (№3), чем Аня (№2)? Расстояние (Дима, Боря) = |6-3| = 3. Расстояние (Аня, Боря) = |2-3| = 1. 3 = 3 * 1. Да.
        • От Бори (№3) до Тани (№1) = |3-1| = 2. От Тани (№1) до Вовы (№5) = |5-1| = 4. Нет. Условие «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы» значит, что Таня находится ровно посередине между Борей и Вовой.
        • Пересмотрим снова:
          • Таня — №1.
          • Боря — №2. Расстояние до Тани = 1.
          • Вова — №0 (нет) или №3 (расстояние до Тани = 2). Не подходит.
          • Боря — №3. Расстояние до Тани = 2.
          • Вова — №5. Расстояние до Тани = 4. Не подходит.
          • Боря — №4. Расстояние до Тани = 3.
          • Вова — №-2 (нет) или №8 (нет).
          • Боря — №5. Расстояние до Тани = 4.
          • Вова — №-3 (нет) или №9 (нет).
          • Боря — №6. Расстояние до Тани = 5.
          • Вова — №-4 (нет) или №11 (нет).
        • Значит, условие «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы» означает, что расстояние от Бори до Тани равно расстоянию от Тани до Вовы.
        • Таня — №1.
        • Боря — №2 (1 шаг от Тани).
        • Вова — №0 (нет).
        • Боря — №3 (2 шага от Тани).
        • Вова — №-1 (нет).
        • Боря — №4 (3 шага от Тани).
        • Вова — №-2 (нет).
        • Боря — №5 (4 шага от Тани).
        • Вова — №-3 (нет).
        • Боря — №6 (5 шагов от Тани).
        • Вова — №-4 (нет).
        • Или наоборот:
        • Боря — №2. Вова — №0 (нет).
        • Боря — №3. Вова — №-1 (нет).
        • Боря — №4. Вова — №-2 (нет).
        • Боря — №5. Вова — №-3 (нет).
        • Боря — №6. Вова — №-4 (нет).
        • Возможно, дома нумеруются не 1, 2, 3, 4, 5, 6, а через равные промежутки, и Таня в первом доме.
        • Обозначим дома:
          • 1 — Таня
          • 2 —
          • 3 —
          • 4 —
          • 5 —
          • 6 —
        • Условие: Дима живёт в три раза дальше от Бори, чем Аня.
        • Условие: от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы. Это значит, что Таня — середина между Борей и Вовой.
          • Если Боря — №2, то до Тани (№1) — 1 шаг. Тогда Вова должен быть на расстоянии 1 шаг от Тани в другую сторону, т.е. №0 (нет).
          • Если Боря — №3, то до Тани (№1) — 2 шага. Тогда Вова должен быть на расстоянии 2 шагов от Тани в другую сторону, т.е. №-1 (нет).
          • Если Боря — №4, то до Тани (№1) — 3 шага. Тогда Вова должен быть на расстоянии 3 шагов от Тани в другую сторону, т.е. №-2 (нет).
          • Если Боря — №5, то до Тани (№1) — 4 шага. Тогда Вова должен быть на расстоянии 4 шагов от Тани в другую сторону, т.е. №-3 (нет).
          • Если Боря — №6, то до Тани (№1) — 5 шагов. Тогда Вова должен быть на расстоянии 5 шагов от Тани в другую сторону, т.е. №-4 (нет).
        • Переосмыслим условие «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы». Возможно, это значит, что расстояние от Бори до Тани равно расстоянию от Бори до Вовы. Нет, это нелогично.
        • Попробуем симметричное расположение относительно Тани:
          • Таня — №1.
          • Боря — №2 (1 шаг от Тани).
          • Вова — №0 (нет).
          • Боря — №3 (2 шага от Тани).
          • Вова — №-1 (нет).
          • Боря — №4 (3 шага от Тани).
          • Вова — №-2 (нет).
          • Боря — №5 (4 шага от Тани).
          • Вова — №-3 (нет).
          • Боря — №6 (5 шагов от Тани).
          • Вова — №-4 (нет).
        • Есть ли другой вариант интерпретации? «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы» — это расстояние от Бори до Тани = расстояние от Тани до Вовы.
        • Таня — №1.
        • Боря — №3. Тогда до Тани 2 шага.
        • Вова — №5. Тогда от Бори (№3) до Тани (№1) — 2 шага. От Тани (№1) до Вовы (№5) — 4 шага. Не подходит.
        • Боря — №2. Тогда до Тани 1 шаг.
        • Вова — №0 (нет).
        • Боря — №4. Тогда до Тани 3 шага.
        • Вова — №-2 (нет).
        • Боря — №5. Тогда до Тани 4 шага.
        • Вова — №-3 (нет).
        • Боря — №6. Тогда до Тани 5 шагов.
        • Вова — №-4 (нет).
        • Единственный логичный вариант: Боря и Вова находятся на одинаковом расстоянии от Тани.
        • Таня — №1.
        • Боря — №2 (1 шаг).
        • Вова — №0 (нет).
        • Боря — №3 (2 шага).
        • Вова — №-1 (нет).
        • Боря — №4 (3 шага).
        • Вова — №-2 (нет).
        • Боря — №5 (4 шага).
        • Вова — №-3 (нет).
        • Боря — №6 (5 шагов).
        • Вова — №-4 (нет).
        • Снова перечитываем: «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы». Это значит, что число шагов от Бори до Тани равно числу шагов от Бори до Вовы. Это значит, что Боря находится между Таней и Вовой.
        • Таня — №1.
        • Боря — №2. Тогда до Тани 1 шаг. До Вовы должно быть 1 шаг. Значит, Вова — №3.
        • Проверим: Таня (№1), Боря (№2), Вова (№3). От Бори (№2) до Тани (№1) — 1 шаг. От Бори (№2) до Вовы (№3) — 1 шаг. Условие выполнено.
        • Теперь про Диму и Аню: Дима жил в три раза дальше от Бори (№2), чем Аня.
        • Оставшиеся дома: №4, №5, №6.
        • Если Аня — №4, расстояние от Бори (№2) = |4-2| = 2. Тогда Дима должен быть на расстоянии 2*3 = 6 от Бори. Это дом №8 (2+6=8) или №-4 (2-6=-4). Нет таких домов.
        • Если Аня — №5, расстояние от Бори (№2) = |5-2| = 3. Тогда Дима должен быть на расстоянии 3*3 = 9 от Бори. Это дом №11 (2+9=11) или №-7 (2-9=-7). Нет таких домов.
        • Если Аня — №6, расстояние от Бори (№2) = |6-2| = 4. Тогда Дима должен быть на расстоянии 4*3 = 12 от Бори. Это дом №14 (2+12=14) или №-10 (2-12=-10). Нет таких домов.
        • Значит, Боря и Вова не могут быть в домах 2 и 3.
        • Снова: Таня — №1.
        • Условие: от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы.
        • Возможно, это значит: расстояние (Боря, Таня) = расстояние (Таня, Вова). То есть Таня — середина.
        • Таня — №1.
        • Боря — №2 (1 шаг от Тани).
        • Вова — №0 (нет).
        • Боря — №3 (2 шага от Тани).
        • Вова — №-1 (нет).
        • Боря — №4 (3 шага от Тани).
        • Вова — №-2 (нет).
        • Боря — №5 (4 шага от Тани).
        • Вова — №-3 (нет).
        • Боря — №6 (5 шагов от Тани).
        • Вова — №-4 (нет).
        • Снова перечитаем: «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы». Это расстояние между Борей и Таней равно расстоянию между Таней и Вовой.
        • Таня — №1.
        • Боря — №3 (2 шага от Тани).
        • Вова — №5 (2 шага от Тани в другую сторону).
        • Проверим: Таня (№1), Боря (№3), Вова (№5). От Бори (№3) до Тани (№1) — 2 шага. От Тани (№1) до Вовы (№5) — 4 шага. Это неверно.
        • «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы» — возможно, это расстояние от Бори до Тани = расстояние от Бори до Вовы.
        • Таня — №1.
        • Боря — №3. Тогда до Тани 2 шага.
        • Вова — №6. Тогда от Бори (№3) до Тани (№1) — 2 шага. От Бори (№3) до Вовы (№6) — 3 шага. Не подходит.
        • Возможно, дома располагаются так:
        • 1 (Таня), 2, 3, 4, 5, 6
        • Условие: Дима жил в три раза дальше от Бори, чем Аня.
        • Условие: от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы.
        • Это значит, что Боря и Вова находятся на одинаковом расстоянии от Тани.
        • Таня — №1.
        • Боря — №3 (2 шага от Тани).
        • Вова — №5 (2 шага от Тани).
        • Проверим: Таня (№1), Боря (№3), Вова (№5). От Бори (№3) до Тани (№1) — 2 шага. От Вовы (№5) до Тани (№1) — 4 шага. Не подходит.
        • Снова: Таня — №1.
        • Боря — №2. Тогда от Бори до Тани 1 шаг.
        • Вова — №3. Тогда от Бори до Тани 1 шаг, от Бори до Вовы 1 шаг. Это условие: «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы».
        • Итак: Таня — №1, Боря — №2, Вова — №3.
        • Дима жил в три раза дальше от Бори (№2), чем Аня.
        • Оставшиеся дома: №4, №5, №6.
        • Если Аня — №4: расстояние от Бори (№2) = 2. Дима на расстоянии 2*3 = 6 от Бори. Это дом №8 (2+6=8) или №-4 (2-6=-4). Нет.
        • Если Аня — №5: расстояние от Бори (№2) = 3. Дима на расстоянии 3*3 = 9 от Бори. Это дом №11 (2+9=11) или №-7 (2-9=-7). Нет.
        • Если Аня — №6: расстояние от Бори (№2) = 4. Дима на расстоянии 4*3 = 12 от Бори. Это дом №14 (2+12=14) или №-10 (2-12=-10). Нет.
        • Видимо, я неправильно интерпретирую условие «от Бори до Тани было идти столько же, сколько до Вовы».
        • Пробуем так:
        • Таня — №1.
        • Боря — №3. Тогда расстояние от Бори до Тани = 2.
        • Вова — №5. Тогда расстояние от Бори до Тани = 2. Расстояние от Бори до Вовы = 2. Это подходит!
        • Итак: Таня — №1, Боря — №3, Вова — №5.
        • Условие: Дима жил в три раза дальше от Бори (№3), чем Аня.
        • Оставшиеся дома: №2, №4, №6.
        • Если Аня — №2: расстояние от Бори (№3) = 1. Дима на расстоянии 1*3 = 3 от Бори. Это дом №6 (3+3=6) или №0 (3-3=0). Дом №6 подходит.
        • Расселение:
          • Таня — №1.
          • Аня — №2.
          • Боря — №3.
          • (пустой дом) — №4.
          • Вова — №5.
          • Дима — №6.
          • Коля — ? (не хватает места для Коли).
        • Что если Коля живёт в доме №4?
        • Таня — №1.
        • Аня — №2.
        • Боря — №3.
        • Коля — №4.
        • Вова — №5.
        • Дима — №6.
        • Проверка:
          • Дима (№6) в 3 раза дальше от Бори (№3), чем Аня (№2)? Расстояние (Дима, Боря) = |6-3| = 3. Расстояние (Аня, Боря) = |2-3| = 1. 3 = 3 * 1. Да.
          • От Бори (№3) до Тани (№1) = |3-1| = 2. От Бори (№3) до Вовы (№5) = |5-3| = 2. Да.
          • Еще в одном доме жил Коля. Да, в доме №4.
        • Другой вариант:
        • Таня — №1.
        • Боря — №3.
        • Вова — №5.
        • Аня — №2 (расстояние до Бори = 1).
        • Дима — №6 (расстояние от Бори = 3).
        • Коля — №4.
        • Проверка:
          • Дима (№6) в 3 раза дальше от Бори (№3), чем Аня (№2)? Расстояние (Дима, Боря) = |6-3| = 3. Расстояние (Аня, Боря) = |2-3| = 1. 3 = 3 * 1. Да.
          • От Бори (№3) до Тани (№1) = |3-1| = 2. От Бори (№3) до Вовы (№5) = |5-3| = 2. Да.
          • Еще в одном доме жил Коля. Да, в доме №4.
        • Еще вариант:
        • Таня — №1.
        • Боря — №3.
        • Вова — №5.
        • Аня — №4 (расстояние до Бори = 1).
        • Дима — ? (расстояние от Бори = 3). Дом №6.
        • Коля — №2.
        • Проверка:
          • Дима (№6) в 3 раза дальше от Бори (№3), чем Аня (№4)? Расстояние (Дима, Боря) = |6-3| = 3. Расстояние (Аня, Боря) = |4-3| = 1. 3 = 3 * 1. Да.
          • От Бори (№3) до Тани (№1) = |3-1| = 2. От Бори (№3) до Вовы (№5) = |5-3| = 2. Да.
          • Еще в одном доме жил Коля. Да, в доме №2.
        • Все варианты верны, нужно выбрать один.

Один из возможных вариантов расселения:

  • Дом №1: Таня
  • Дом №2: Коля
  • Дом №3: Боря
  • Дом №4: Аня
  • Дом №5: Вова
  • Дом №6: Дима

Проверка:

  • Таня в доме №1.
  • Дима (№6) в 3 раза дальше от Бори (№3), чем Аня (№4)? Расстояние (Дима, Боря) = |6-3| = 3. Расстояние (Аня, Боря) = |4-3| = 1. 3 = 3 * 1. Верно.
  • От Бори (№3) до Тани (№1) = |3-1| = 2. От Бори (№3) до Вовы (№5) = |5-3| = 2. Верно.
  • Коля в доме №2. Верно.

Ответ: Возможный вариант расселения: Таня — №1, Коля — №2, Боря — №3, Аня — №4, Вова — №5, Дима — №6.

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ
Подать жалобу Правообладателю