Задача 652. На полуокружности AB взяты точки C и D так, что дуга AC = 37°, дуга BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение:

• 1. Находим дугу CD:
• Дуга AB — полуокружность, ее градусная мера равна 180°.
• Дуга CD = Дуга AB - Дуга AC - Дуга BD = 180° - 37° - 23° = 120°.
• 2. Находим длину хорды CD:
• Длина хорды вычисляется по формуле: CD = 2 * R * sin(α/2), где R — радиус окружности, α — градусная мера дуги.
• CD = 2 * 15 см * sin(120°/2) = 30 см * sin(60°).
• sin(60°) = √3/2.
• CD = 30 см * (√3/2) = 15√3 см.

Финальный ответ:

Ответ: 15√3 см