Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадача № 6 Дано: E = 90 В R₀ = 0,2 Ом R₁ = 3,5 Ом R₂ = R₅ = 60 Ом R₃ = 20 Ом R₄ = 11,3 Ом Найти: U₄
Ответ:
Дано:
\[ E = 90 \text{ В} \]
\[ R_0 = 0.2 \text{ Ом} \]
\[ R_1 = 3.5 \text{ Ом} \]
\[ R_2 = R_5 = 60 \text{ Ом} \]
\[ R_3 = 20 \text{ Ом} \]
\[ R_4 = 11.3 \text{ Ом} \]
Найти:
\[ U_4 \]
Решение:
Расчет общего сопротивления цепи:
Сопротивление параллельного участка R₂ и R₃:
\[ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{60 \cdot 20}{60 + 20} = \frac{1200}{80} = 15 \text{ Ом} \]
Сопротивление параллельного участка R₄ и R₅:
\[ R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{11.3 \cdot 60}{11.3 + 60} = \frac{678}{71.3} \approx 9.51 \text{ Ом} \]
Сопротивление последовательного участка R₁ и R₂₃:
\[ R_{123} = R_1 + R_{23} = 3.5 + 15 = 18.5 \text{ Ом} \]
Сопротивление последовательного участка R₅ и R₄:
\[ R_{54} = R_5 + R_4 = 60 + 11.3 = 71.3 \text{ Ом} \]
Общее сопротивление внешней цепи (параллельное соединение R₁₂₃ и R₅₄):
\[ R_{ext} = \frac{R_{123} \cdot R_{54}}{R_{123} + R_{54}} = \frac{18.5 \cdot 71.3}{18.5 + 71.3} = \frac{1319.05}{89.8} \approx 14.69 \text{ Ом} \]
Полное сопротивление цепи (включая внутреннее сопротивление R₀):
\[ R_{total} = R_{ext} + R_0 = 14.69 + 0.2 = 14.89 \text{ Ом} \]
Расчет общего тока в цепи:
\[ I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{90}{14.89} \approx 6.04 \text{ А} \]
Расчет напряжения на внешней цепи:
\[ U_{ext} = I \cdot R_{ext} = 6.04 \cdot 14.69 \approx 88.72 \text{ В} \]
Расчет напряжения на участке R₁₂₃:
\[ U_{123} = I \cdot R_{123} = 6.04 \cdot 18.5 \approx 111.74 \text{ В} \]
Расчет напряжения на участке R₂₃:
\[ U_{23} = U_{123} - U_1 = U_{123} - (I · R_1) \]
\[ U_1 = I \cdot R_1 = 6.04 \cdot 3.5 \approx 21.14 \text{ В} \]
\[ U_{23} = 111.74 - 21.14 \approx 90.6 \text{ В} \]
Примечание: Значение U_{23} должно быть равно U_{ext} - U_4, если бы мы рассчитывали U₄ напрямую. Однако, из-за особенностей схемы, U_{23} является напряжением на параллельном участке R₂ и R₃.
Расчет напряжения на участке R₄:
Сначала найдем ток, протекающий через участок R₅₄:
\[ I_{54} = \frac{U_{ext}}{R_{54}} = \frac{88.72}{71.3} \approx 1.24 \text{ А} \]
Напряжение на резисторе R₄:
\[ U_4 = I_{54} \cdot R_4 = 1.24 \cdot 11.3 \approx 14.01 \text{ В} \]
Проверка:
Напряжение на участке R₂₃ должно быть равно напряжению на участка R₂:
\[ U_2 = U_{23} = 90.6 \text{ В} \]
Напряжение на участке R₄ должно быть равно напряжению на участка R₅:
\[ U_5 = U_{45} = U_{ext} - U_{123} \]
Рассчитаем напряжение на параллельном участке R₁₂₃ и R₅₄:
\[ U_{123} = I \cdot R_{123} = 6.04 \cdot 18.5 = 111.74 \text{ В} \]
\[ U_{54} = I \cdot R_{54} = 6.04 \cdot 71.3 = 430.652 \text{ В} \]
Пересчет с более точными значениями:
\[ R_{23} = 15 \text{ Ом} \]
\[ R_{45} = \frac{11.3 \times 60}{11.3 + 60} = \frac{678}{71.3} \approx 9.509 \text{ Ом} \]
\[ R_{123} = 3.5 + 15 = 18.5 \text{ Ом} \]
\[ R_{54} = 60 + 11.3 = 71.3 \text{ Ом} \]
\[ R_{ext} = \frac{18.5 \times 71.3}{18.5 + 71.3} = \frac{1319.05}{89.8} \approx 14.68875 \text{ Ом} \]
\[ R_{total} = 14.68875 + 0.2 = 14.88875 \text{ Ом} \]
\[ I = \frac{90}{14.88875} \approx 6.0449 \text{ А} \]
\[ U_{ext} = 6.0449 · 14.68875 \approx 88.74 \text{ В} \]
\[ U_{123} = 6.0449 · 18.5 \approx 111.83 \text{ В} \]
\[ U_1 = 6.0449 · 3.5 \approx 21.157 \text{ В} \]
\[ U_{23} = U_{123} - U_1 = 111.83 - 21.157 = 90.673 \text{ В} \]
\[ U_{54} = U_{ext} - U_{123} \text{ - (Это неверно, U_{ext} - это напряжение на всей внешней цепи)} \]
\[ U_{54} = U_{ext} \text{ (на самом деле, U_{123} и U_{54} параллельны к внешней цепи, но это не так)} \]
Правильный расчет U₄:
Ток через ветвь с R₅ и R₄:
\[ I_{R_5,R_4} = \frac{U_{ext}}{R_5 + R_4} = \frac{88.74}{60 + 11.3} = \frac{88.74}{71.3} \approx 1.244 \text{ А} \]
Напряжение на R₄:
\[ U_4 = I_{R_5,R_4} \cdot R_4 = 1.244 · 11.3 \approx 14.057 \text{ В} \]
Ответ: U₄ ≈ 14.06 В
