Задача 7.2. Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 3 и 10, а у другого стороны равны 5 и 6. Оказалось, что площадь их пересечения равна 12. Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.

Периметры прямоугольников:

P₁ = 2 · (3 + 10) = 26,
P₂ = 2 · (5 + 6) = 22.

Так как прямоугольники нарисованы по клеткам, стороны их пересечения имеют целые длины. Площадь пересечения равна 12, поэтому возможны размеры пересечения 3 × 4 или 2 × 6.

Периметр объединения равен сумме периметров прямоугольников без двойного учёта общей границы:

Для пересечения 3 × 4: 26 + 22 − 2 · 2 · (3 + 4) = 48 − 28 = 20.

Для пересечения 2 × 6: 26 + 22 − 2 · 2 · (2 + 6) = 48 − 32 = 16.

Ответ: 16 или 20.