Задача 7. Автомобиль двигался так, что на первую треть своего пути он затратил на 10 мин больше и двигался со скоростью втрое меньшей, чем на оставшемся пути. Какое время двигался автомобиль?

Пусть на оставшемся пути автомобиль двигался со скоростью \(v\), а затратил на него \(t\) минут. Тогда на первую треть пути его скорость была \(v/3\), а расстояние — вдвое меньше, чем оставшийся путь.

По формуле времени движения \(t=s/v\): время на первую треть пути составляет половину времени на оставшийся путь: \(t_1=\frac{S/3}{v/3}=\frac{S}{v}\), а \(t_2=\frac{2S/3}{v}=\frac{2S}{3v}\). Следовательно, \(t_1=\frac32t_2\).

По условию \(t_1-t_2=10\) мин. Значит, \(\frac32t_2-t_2=10\), откуда \(t_2=20\) мин и \(t_1=30\) мин.

Ответ: 50 мин.