Задача 7. Дан квадрат ABCD. На стороне AD построен равносторонний треугольник ADO так, что вершина O находится внутри квадрата. Найдите ∠BOC. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона квадрата равна 1. Введём координаты: A(0; 0), D(1; 0), B(0; 1), C(1; 1). Поскольку ADO — равносторонний треугольник, а O находится внутри квадрата, O(0.5; √3/2).

Векторы OB и OC симметричны относительно вертикали, поэтому ∠BOC равен удвоенному углу между OB и этой вертикалью. Горизонтальная составляющая OB равна 0.5, вертикальная — 1 − √3/2. Значит, угол между OB и вертикалью равен 75°.

Ответ: 150°.