Задача № 7. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль «Волга» массой m = 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомобили, если его жесткость 2 · 10⁶ Н/м? Трением пренебречь.

Предположим, что движение началось из состояния покоя. Если начальная скорость была ненулевой, её значение необходимо для решения.

Дано: \(m = 2\) т = 2000 кг, \(t = 50\) с, \(s = 400\) м, \(k = 2 \cdot 10^6\) Н/м.

При равноускоренном движении из состояния покоя \(s = at^2/2\), откуда \(a = 2s/t^2\).

\(a = 2 \cdot 400/50^2 = 0{,}32\) м/с².

Сила натяжения троса разгоняет автомобиль: \(F = ma = 2000 \cdot 0{,}32 = 640\) Н.

По закону Гука удлинение троса \(\Delta x = F/k\):

\(\Delta x = 640/(2 \cdot 10^6) = 0{,}00032\) м = 0,32 мм.

Ответ: при старте из состояния покоя трос удлинился на 0,32 мм.