Задача 7. Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния идеального газа, приведены в таблице. Какое число следует внести в незаполненную клетку таблицы?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Менделеева-Клапейрона для идеального газа: \( PV = \nu RT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

По условию задачи, масса газа не изменяется, а значит, и количество вещества \( \nu \) остаётся постоянным. Универсальная газовая постоянная \( R \) также является константой. Следовательно, для двух состояний газа (А и В) мы можем записать:

\( \frac{P_A V_A}{T_A} = \nu R \)

\( \frac{P_B V_B}{T_B} = \nu R \)

Приравнивая правые части уравнений, получаем:

\[ \frac{P_A V_A}{T_A} = \frac{P_B V_B}{T_B} \]

Известны следующие значения:

• Состояние А: \( P_A = 0,5 \times 10^5 \) Па, \( V_A = 6 \times 10^{-3} \) м³, \( T_A = 1200 \) К.
• Состояние В: \( P_B = 1,0 \times 10^5 \) Па, \( V_B = 2 \times 10^{-3} \) м³.

Необходимо найти \( T_B \).

Выразим \( T_B \) из уравнения:

\[ T_B = \frac{P_B V_B T_A}{P_A V_A} \]

Подставим значения:

\[ T_B = \frac{(1,0 \times 10^5 \text{ Па}) \times (2 \times 10^{-3} \text{ м}^3) \times 1200 \text{ К}}{ (0,5 \times 10^5 \text{ Па}) \times (6 \times 10^{-3} \text{ м}^3) } \]

Упростим выражение:

\[ T_B = \frac{1,0 \times 2 \times 1200}{0,5 \times 6} \text{ К} \]

\[ T_B = \frac{2400}{3} \text{ К} \]

\[ T_B = 800 \text{ К} \]

Таблица с заполненной ячейкой:

Ответ: 800