Задача 7. Найдите косинус острого угла, если тангенс этого угла равен \(\frac{\sqrt{11}}{6}\).

Используем тождество \(1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\). Поскольку угол острый, его косинус положителен:

\(\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{11}{36}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{47}{36}}}=\frac{6}{\sqrt{47}}=\frac{6\sqrt{47}}{47}\).

Ответ: \(\frac{6\sqrt{47}}{47}\).