Задача 7. Найдите x. На рисунке: в треугольнике ABC угол B равен 15°, угол A равен 135°, BC = √3, AB = x.

Найдём третий угол треугольника:

\(\angle C=180^\circ-135^\circ-15^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона AB = x лежит напротив угла C, а BC = √3 — напротив угла A:

\(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin 135^\circ}\).

Тогда

\(x=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 135^\circ}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).