Задача 7. Найдите x. В треугольнике ABC: ∠A = 135°, ∠B = 15°, BC = √8, BA = x.

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-135^\circ-15^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторонам BA = x и BC = √8 противолежат углы C и A:

\(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{\sqrt{8}}{\sin 135^\circ}\).

Отсюда \(x=\sqrt{8}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=2\).

Ответ: x = 2.