Задача 7. Параллелограмм разделили на два равнобедренных и один прямоугольный треугольник так, как это показано на рисунке (AB=BE, ED=DC). Найти углы этого параллелограмма.

Обозначим угол параллелограмма при вершине A через \(\alpha\). По рисунку треугольник BEC прямоугольный с прямым углом при E.

1. В треугольнике ABE стороны AB и BE равны, поэтому углы при A и E равны. Угол при A — это угол параллелограмма, следовательно, \(\angle AEB=\alpha\).
2. Угол при D параллелограмма равен \(180^\circ-\alpha\). В равнобедренном треугольнике EDC стороны ED и DC равны, поэтому углы при E и C равны. Каждый из них равен \(\frac{180^\circ-(180^\circ-\alpha)}{2}=\frac{\alpha}{2}\).
3. Точки A, E и D лежат на одной прямой, поэтому углы над этой прямой составляют \(180^\circ\): \(\alpha+90^\circ+\frac{\alpha}{2}=180^\circ\). Отсюда \(\alpha=60^\circ\).
4. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные углы равны.

Ответ: углы параллелограмма равны 60°, 120°, 60° и 120°.