ЗАДАЧА 7. («Покори Воробьёвы горы!», 2018, 7-9) Напряжение на клеммах аккумулятора при разомкнутой цепи равно 36 В, а если через аккумулятор течет ток 2 А, то оно уменьшается до 32 В. Чему равно внутреннее сопротивление аккумулятора?

Решение:

Закон Ома для полной цепи гласит: \( I = \frac{E}{R_{внеш} + r} \), где \( I \) — сила тока, \( E \) — ЭДС аккумулятора, \( R_{внеш} \) — внешнее сопротивление, \( r \) — внутреннее сопротивление.

Когда цепь разомкнута, ток не течет, но напряжение на клеммах равно ЭДС аккумулятора. Таким образом, \( E = 36 \) В.

Когда через аккумулятор течет ток \( I = 2 \) А, напряжение на клеммах (т.е. внешнее напряжение) равно \( U = 32 \) В. Внешнее напряжение связано с внешним сопротивлением формулой \( U = I \cdot R_{внеш} \).

Подставим известные значения во второй закон Ома:

\( 2 \text{ A} = \frac{36 \text{ В}}{R_{внеш} + r} \)

Из формулы \( U = I \cdot R_{внеш} \) мы можем найти \( R_{внеш} \) при \( I = 2 \) А и \( U = 32 \) В:

\( R_{внеш} = \frac{U}{I} = \frac{32 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 16 \text{ Ом} \)

Теперь подставим значение \( R_{внеш} \) в уравнение закона Ома для полной цепи:

\( 2 \text{ A} = \frac{36 \text{ В}}{16 \text{ Ом} + r} \)

Решим уравнение относительно \( r \):

\( 2 \text{ A} \cdot (16 \text{ Ом} + r) = 36 \text{ В} \)

\( 32 \text{ В} + 2 \text{ A} \cdot r = 36 \text{ В} \)

\( 2 \text{ A} \cdot r = 36 \text{ В} - 32 \text{ В} \)

\( 2 \text{ A} \cdot r = 4 \text{ В} \)

\( r = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом} \)

Ответ: внутреннее сопротивление аккумулятора равно 2 Ом.