Задача № 7. Равносторонний треугольник DBC перпендикулярен прямоугольнику BCKM. Найти расстояние от точки D до стороны KM, если MB = 6 см, а S_BCKM = 48 см².

Плоскости треугольника DBC и прямоугольника BCKM перпендикулярны и пересекаются по стороне BC.

1. Найдём сторону BC прямоугольника: BC = 48 : 6 = 8 см.

2. Треугольник DBC равносторонний, поэтому его высота к BC равна DH = (√3 / 2) · 8 = 4√3 см. Точка H — середина BC, а DH перпендикулярна плоскости прямоугольника.

3. Расстояние от H до KM равно ширине прямоугольника MB = 6 см. Поэтому расстояние от D до KM находим по теореме Пифагора: d = √((4√3)² + 6²) = √(48 + 36) = √84 = 2√21 см.

Ответ: 2√21 см.