Задача 7. Решите уравнения: 1) \(2\sqrt[6]{5x+2}-2=0\); 2) \(\sqrt[7]{2x+1}+1=0\).

1. \(2\sqrt[6]{5x+2}-2=0\).

   Перенесём 2 и разделим обе части на 2: \(\sqrt[6]{5x+2}=1\).

   Возведём обе части в шестую степень: \(5x+2=1\).

   \(5x=-1\), поэтому \(x=-\frac{1}{5}\). Проверка: \(2\sqrt[6]{1}-2=0\).

2. \(\sqrt[7]{2x+1}+1=0\).

   Перенесём 1: \(\sqrt[7]{2x+1}=-1\).

   Возведём обе части в седьмую степень: \(2x+1=-1\).

   \(2x=-2\), поэтому \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt[7]{-1}+1=0\).

Ответ: 1) \(x=-\frac{1}{5}\); 2) \(x=-1\).