Задача 7. Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет сестре Николая, если через 40 лет ему и сестре в сумме будет 105 лет?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Обозначим возраст Николая сейчас как Н, а возраст сестры как С.

Условие 1: Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него.

Давай подумаем, когда сестра была вдвое младше Николая. Это было Н - С лет назад.

В тот момент возраст сестры был С - (Н - С) = 2С - Н.

По условию, в тот момент Николай был в три раза старше сестры:

Н = 3 * (2С - Н)

Раскроем скобки:

Н = 6С - 3Н

Перенесем все члены с Н в левую часть:

Н + 3Н = 6С

4Н = 6С

Сократим обе части на 2:

2Н = 3С

Отсюда мы можем выразить Н через С:

Н = \(\frac{3}{2}\)С

Это значит, что сейчас Николай старше сестры в 1.5 раза.

Условие 2: Через 40 лет ему и сестре в сумме будет 105 лет.

Через 40 лет:

Сумма их возрастов через 40 лет:

(Н + 40) + (С + 40) = 105

Н + С + 80 = 105

Н + С = 105 - 80

Н + С = 25

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

\(\frac{3}{2}\)С + С = 25

Чтобы сложить дроби, приведем С к общему знаменателю:

\(\frac{3}{2}\)С + \(\frac{2}{2}\)С = 25

\(\frac{5}{2}\)С = 25

Чтобы найти С, умножим обе части на \(\frac{2}{5}\):

С = 25 * \(\frac{2}{5}\)

С = \(\frac{50}{5}\)

С = 10

Мы нашли возраст сестры!

Чтобы найти возраст Николая, подставим С=10 в уравнение Н = \(\frac{3}{2}\)С:

Н = \(\frac{3}{2}\) * 10

Н = 3 * 5

Н = 15

Проверим:

Сейчас Николаю 15 лет, сестре 10 лет. Николай в 1.5 раза старше.
Когда сестра была вдвое младше Николая? 15 - 10 = 5 лет назад.
5 лет назад сестре было 10 - 5 = 5 лет. Николаю было 15 - 5 = 10 лет. Действительно, 10 = 2 * 5. Первое условие выполняется.
Через 40 лет Николаю будет 15 + 40 = 55 лет. Сестре будет 10 + 40 = 50 лет.
Сумма возрастов: 55 + 50 = 105 лет. Второе условие выполняется.

Ответ: Сестре Николая сейчас 10 лет.