Задача 7. Сократите дробь: $\dfrac{24^{n+3}}{2^{3n+5}\cdot 3^{n+2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 7. Сократите дробь: $\dfrac{24^{n+3}}{2^{3n+5}\cdot 3^{n+2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основание 24 на простые множители: $24=2^3\cdot3$.

Тогда $24^{n+3}=(2^3\cdot3)^{n+3}=2^{3n+9}\cdot3^{n+3}$.

Сократим степени с одинаковыми основаниями:

$\dfrac{2^{3n+9}\cdot3^{n+3}}{2^{3n+5}\cdot3^{n+2}}=2^{(3n+9)-(3n+5)}\cdot3^{(n+3)-(n+2)}=2^4\cdot3=48$.

Ответ: 48.

Задача 7. Сократите дробь: \(\dfrac{24^{n+3}}{2^{3n+5}\cdot 3^{n+2}}\).